एक कण वक्र y = x^2 + 2x के अनुदिश गति करता है | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $y = x^2 + 2x$ दिया गया है। हमें दिया गया है कि $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{dt} = \frac{dy}

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$\left( \frac{-1}{2}, \frac{-3}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) वक्र का समीकरण $y = x^2 + 2x$ दिया गया है। हमें दिया गया है कि $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{dt} = \frac{dy}{dt}$। इसका तात्पर्य है कि $\frac{dy/dt}{dx/dt} = 1$। समीकरण $y = x^2 + 2x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = (2x + 2) \frac{dx}{dt}$। दोनों पक्षों को $\frac{dx}{dt}$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy/dt}{dx/dt} = 2x + 2$। चूंकि $\frac{dy/dt}{dx/dt} = 1$,इसलिए: $1 = 2x + 2$। $2x = 1 - 2 = -1$। $x = -\frac{1}{2}$। अब,$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $x = -\frac{1}{2}$ को मूल समीकरण में रखने पर: $y = (-\frac{1}{2})^2 + 2(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4} \right)$ है।

एक कण वक्र $y = x^2 + 2x$ के अनुदिश गति करता है। वक्र के किस बिंदु पर कण के $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं?

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