यदि वृत्त की त्रिज्या मापने में की गई त्रुटि $0.05 \%$ है,तो क्षेत्रफल की गणना में संबंधित त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?

गोले के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या के सापेक्ष, जब त्रिज्या $6 \text{ cm}$ है, . . . . . . है। ($\pi$ में)

महाकुंभ में, एक ड्रोन कैमरा $3y = x^3 - 3$ वक्र के अनुदिश गति कर रहा है। कैमरा उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीरें तब लेता है जब $y$-निर्देशांक, $x$-निर्देशांक की तुलना में $9$ गुना तेजी से बदलता है। उस क्षण ड्रोन की सटीक स्थिति निम्नलिखित में से कौन सी है?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

एक कण वक्र $6y = x^3 + 2$ के अनुदिश गति करता है। वक्र पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक,$x$-निर्देशांक की तुलना में $8$ गुना तेजी से बदल रहा है।

वक्र $y=5x-2x^3$ के लिए,यदि $x$,$2 \text{ units/sec}$ की दर से बढ़ रहा है,तो $x=3$ पर वक्र के ढाल (slope) में परिवर्तन की दर ......../sec है।