एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी ता | vedclass

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Question

(A) गोले का द्रव्यमान $m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि कुल द्रव्यमान $m$ स्थिर है,समय $t$ के सापेक्ष इसका अवकलन शून्य ह

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$R$

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(A) गोले का द्रव्यमान $m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि कुल द्रव्यमान $m$ स्थिर है,समय $t$ के सापेक्ष इसका अवकलन शून्य है: $\frac{dm}{dt} = 0$. द्रव्यमान समीकरण का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $0 = \frac{d\rho}{dt} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 + \rho \cdot 4 \pi R^2 \frac{dR}{dt}$. $\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $0 = \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dt} + \frac{3}{R} \frac{dR}{dt}$. सतह के वेग $v = \frac{dR}{dt}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dR}{dt} = -\frac{R}{3} \left(\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dt}\right)$. यह दिया गया है कि घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dt}\right)$ एक स्थिरांक है,मान लीजिए यह स्थिरांक $k$ है। अतः $v = \frac{dR}{dt} = -\frac{k}{3} R$. इस प्रकार,$v \propto R$.

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