एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी | vedclass

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Question

(C) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x^2 = 1 + t^2$.$t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2x \frac{dx}{dt} = 2t$,जो सरल होकर $x v = t$ हो जाता है,ज

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$3$

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(C) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x^2 = 1 + t^2$.$t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2x \frac{dx}{dt} = 2t$,जो सरल होकर $x v = t$ हो जाता है,जहाँ $v$ वेग है।गुणन नियम का उपयोग करके $x v = t$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dv}{dt} + v \frac{dx}{dt} = 1$.चूँकि $\frac{dv}{dt} = a$ (त्वरण) और $\frac{dx}{dt} = v$,हमें $x a + v^2 = 1$ प्राप्त होता है।समीकरण में $v = \frac{t}{x}$ रखने पर: $x a + (\frac{t}{x})^2 = 1$.$x a = 1 - \frac{t^2}{x^2} = \frac{x^2 - t^2}{x^2}$.मूल समीकरण से $x^2 - t^2 = 1$ होने के कारण,हमें $x a = \frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$a = \frac{1}{x^3} = x^{-3}$.इसे $x^{-n}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $n = 3$ प्राप्त होता है।

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