$1 \, \text{kg}$ દળનો એક કણ $100 \, \text{N/m}$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. દળને થોડું નીચે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી તે $T$ આવર્તકાળ સાથે મુક્ત સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જે સમયે તંત્રની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા સમાન થાય તે સમય $\frac{T}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..... છે.

$0.9 \, kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સમક્ષિતિજ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને $A_{1}$ કંપવિસ્તાર સાથે $SHM$ કરે છે. જ્યારે આ પદાર્થ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર $124 \, g$ નું નાનું દળ મૂકવામાં આવે છે અને બંને દળ $A_{2}$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. જો ગુણોત્તર $\frac{A_{1}}{A_{2}}$ એ $\frac{\alpha}{\alpha-1}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $......$ થશે.

આપેલ આકૃતિમાં,એક દળ $M$ ને આડી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે જે એક બાજુથી દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ છે. આ દળ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. જ્યારે દળ તેની સંતુલન સ્થિતિમાં હોય છે,ત્યારે તેના પર બીજું દળ $m$ હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. દોલનનો નવો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવતા તંત્ર $f_1$ આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરે છે. જો તે જ સ્પ્રિંગ સાથે $9m$ દળ લટકાવવામાં આવે,તો દોલનોની આવૃત્તિ $f_2$ થાય છે. $\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ત્રણ દળ $100 \text{ g}$, $300 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ ને સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવવામાં આવ્યા છે અને તે સંતુલનમાં છે. જ્યારે $500 \text{ g}$ નું દળ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તંત્ર $3 \text{ s}$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે $300 \text{ g}$ નું દળ પણ દૂર કરવામાં આવે, ત્યારે તે કેટલા આવર્તકાળ સાથે દોલન કરશે ($\text{ s}$ માં)?

આકૃતિ $(a)$,$(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ તમામ સ્પ્રિંગો સમાન છે,જે દરેકનો બળ અચળાંક $K$ છે. દરેક તંત્ર સાથે $m$ દળ જોડાયેલું છે. જો આકૃતિ $(a)$,$(b)$ અને $(c)$ માંના ત્રણ તંત્રોના દોલનોના આવર્તકાળ અનુક્રમે $T_a, T_b$ અને $T_c$ હોય,તો: