2/3 , kg द्रव्यमान के एक कण पर t = -2 , s समय | vedclass

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Question

(C) वस्तु पर कार्य करने वाला बल $F = k - \beta t^2$ है।कण का त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{k - \beta t^2}{m}$ द्वारा दिया जाता है।त्वरण शून्य होता है

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$17$

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(C) वस्तु पर कार्य करने वाला बल $F = k - \beta t^2$ है।कण का त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{k - \beta t^2}{m}$ द्वारा दिया जाता है।त्वरण शून्य होता है जब $k - \beta t^2 = 0$,जिसका अर्थ है $t^2 = \frac{k}{\beta} = \frac{8}{2} = 4$,अतः $t = 2 \, s$।चूँकि $a = \frac{dv}{dt}$,इसलिए $dv = \frac{k - \beta t^2}{m} \, dt$ होगा।$t = -2 \, s$ से $t = 2 \, s$ तक समाकलन करने पर:$\int_{v_i}^{v_f} dv = \int_{-2}^{2} \frac{k - \beta t^2}{m} \, dt$$v_f - (-15) = \frac{1}{2/3} \int_{-2}^{2} (8 - 2t^2) \, dt = \frac{3}{2} \left[ 8t - \frac{2t^3}{3} \right]_{-2}^{2}$$v_f + 15 = \frac{3}{2} \left[ (16 - 16/3) - (-16 + 16/3) \right] = \frac{3}{2} \left[ 32 - 32/3 \right] = \frac{3}{2} \left( \frac{64}{3} \right) = 32$$v_f = 32 - 15 = 17 \, m/s$।

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