$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈએથી પૃથ્વીમાં ખોદવામાં આવેલી ટનલની ઉપરથી છોડવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેથી સાચું વિધાન કયું છે?

$100 \, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $A, B$ અને $C$ ને એક સીધી રેખામાં $AB = BC = 13 \, m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે $AC$ રેખાના લંબ દ્વિભાજક પર કણ $B$ થી $13 \, m$ અંતરે તેટલા જ દળનો ચોથો કણ $P$ મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ છે. $F$ નું મૂલ્ય આશરે $....G$ હશે.

દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A.$ ગ્રહ પર લાગતું બળ સૂર્યથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$B.$ ગ્રહ પર લાગતું બળ ગ્રહ અને સૂર્યના દળના ગુણાકારના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$C.$ ગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ સૂર્યથી દૂરની દિશામાં હોય છે.
$D.$ ગ્રહના પરિભ્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ એ લંબગોળ કક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય ધરીના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક ઉપગ્રહ $S$ પૃથ્વીની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં ખૂબ જ ઓછું છે. તો

જો $M$ સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ હવામા $d$ અંતરે રહેલા હોય અને તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ હોય. હવે પદાર્થ $A$ માંથી $50 \%$ દળ $B$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર ઘટાડીને $\frac{d}{2}$ કરવામાં આવે છે. જો તેમની આસપાસની જગ્યા હવે $3$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે,તો નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

વિધાન $(A)$ એક જ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા બે કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનો પરિભ્રમણ સમય સમાન હોય છે.
વિધાન $(B)$ કક્ષીય વેગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(C)$ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુની ઊંચાઈથી સ્વતંત્ર છે.