m द्रव्यमान का एक कण,जो प्रारंभ में विरामावस् | vedclass

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Question

(C) कण पर लगाया गया आवेग $J$,संवेग में परिवर्तन $\Delta p = mv_f - mv_i$ के बराबर होता है। चूंकि कण प्रारंभ में विरामावस्था में है,$v_i = 0$,इसलिए $mv

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$\frac{2F_0T}{3m}$

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(C) कण पर लगाया गया आवेग $J$,संवेग में परिवर्तन $\Delta p = mv_f - mv_i$ के बराबर होता है। चूंकि कण प्रारंभ में विरामावस्था में है,$v_i = 0$,इसलिए $mv_f = \int_{0}^{T} F(t) dt$.दिए गए बल के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर:$mv_f = \int_{0}^{T} F_0 \left[ 1 - \left( \frac{2t - T}{T} \right)^2 \right] dt$.माना $u = \frac{2t - T}{T}$,तब $du = \frac{2}{T} dt$,या $dt = \frac{T}{2} du$.जब $t = 0, u = -1$. जब $t = T, u = 1$.$mv_f = F_0 \int_{-1}^{1} (1 - u^2) \frac{T}{2} du = \frac{F_0 T}{2} \left[ u - \frac{u^3}{3} \right]_{-1}^{1}$.$mv_f = \frac{F_0 T}{2} \left[ (1 - 1/3) - (-1 + 1/3) \right] = \frac{F_0 T}{2} \left[ 2/3 + 2/3 \right] = \frac{F_0 T}{2} \left( \frac{4}{3} \right) = \frac{2F_0 T}{3}$.अतः,$v_f = \frac{2F_0 T}{3m}$.

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