m દળનો એક કણ X-અક્ષ પર ઉગમબિંદુની આસપાસ દોલનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થિતિઊર્જા $U(x) = k|x|^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કણ પર લાગતું બળ $F = -\frac{dU}{dx} = -3k|x|^2 	ext{sgn}(x)$ છે.$m$ દળ ધરાવતો કણ જે $a$ કંપવિસ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ ના પ્રમાણમાં

Vedclass · Answer

(A) સ્થિતિઊર્જા $U(x) = k|x|^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કણ પર લાગતું બળ $F = -\frac{dU}{dx} = -3k|x|^2 	ext{sgn}(x)$ છે.$m$ દળ ધરાવતો કણ જે $a$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે,તેની કુલ ઊર્જા $E$ સંરક્ષિત રહે છે અને તે અંતિમ સ્થાને $(x = a)$ સ્થિતિઊર્જા જેટલી હોય છે:$E = U(a) = ka^3$.કોઈપણ સ્થાન $x$ પર,ઊર્જા $E = \frac{1}{2}mv^2 + k|x|^3 = ka^3$ છે.આમ,$v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{2k}{m}(a^3 - |x|^3)}$.આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ મળે છે: $T = 4 \int_{0}^{a} \frac{dx}{v} = 4 \int_{0}^{a} \frac{dx}{\sqrt{\frac{2k}{m}(a^3 - x^3)}}$.ધારો કે $x = ay$,તો $dx = a dy$. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=a, y=1$.$T = 4 \sqrt{\frac{m}{2k}} \int_{0}^{1} \frac{a dy}{\sqrt{a^3(1 - y^3)}} = 4 \sqrt{\frac{m}{2ka}} \int_{0}^{1} \frac{dy}{\sqrt{1 - y^3}}$.આ સંકલન એક અચળાંક હોવાથી,$T \propto \frac{1}{\sqrt{a}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module