23 व्यक्तियों की एक पार्टी एक गोल मेज पर बैठत | vedclass

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Question

(A) $23$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर बैठाने के कुल तरीके $(23-1)! = 22!$ हैं।दो विशिष्ट व्यक्तियों के एक साथ बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने के ल

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$10:1$

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(A) $23$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर बैठाने के कुल तरीके $(23-1)! = 22!$ हैं।दो विशिष्ट व्यक्तियों के एक साथ बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें एक इकाई के रूप में मानते हैं। अब हमारे पास गोल मेज पर व्यवस्थित करने के लिए $22$ इकाइयाँ हैं,जिन्हें $(22-1)! = 21!$ तरीकों से किया जा सकता है। वे दो व्यक्ति आपस में $2!$ तरीकों से व्यवस्थित हो सकते हैं।अतः,उनके एक साथ बैठने के अनुकूल तरीके $21! 	imes 2!$ हैं।उनके एक साथ बैठने की प्रायिकता $P = \frac{21! 	imes 2!}{22!} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}$ है।उनके एक साथ न बैठने की प्रायिकता $1 - \frac{1}{11} = \frac{10}{11}$ है।उनके एक साथ न बैठने के प्रतिकूल संयोगानुपात (odds against) $\frac{10}{11} : \frac{1}{11} = 10 : 1$ हैं।

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$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A)=0.54$,$P(B)=0.69$ और $P(A \cap B)=0.35$ है। $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=\frac{1}{4}$,$P(F)=\frac{1}{2}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{8}$ है,तो $P(\text{not } E \text{ and not } F)$ ज्ञात कीजिए।

दो घटनाओं में से एक का घटित होना आवश्यक है। यदि एक की संभावना दूसरी की $\frac{2}{3}$ है,तो दूसरी के पक्ष में ऑड्स (odds) क्या हैं?

मान लीजिए कि $A, B, C$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}$,$P(AB) = P(CB) = 0$,और $P(AC) = \frac{1}{8}$ है। तो $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए।

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