एक व्यक्ति के दो माता-पिता (पिता और माता),चार दादा-दादी,आठ परदादा-परदादी आदि होते हैं। $10$ वीं पीढ़ी तक व्यक्ति के पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

यदि दो संख्याओं का $A.M.$,उन संख्याओं के $G.M.$ से $2$ अधिक है और संख्याओं का अनुपात $4:1$ है,तो वे संख्याएँ हैं

श्रेणी $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ का योग है:

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + ......$ के प्रथम $11$ पदों का योग $\frac{{11}}{7}\lambda $ है,तो $\lambda $ का मान ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं के बीच $A.M., G.M.$ और $H.M.$ का मान $\frac{144}{15}$,$15$ और $12$ है,लेकिन जरूरी नहीं कि इसी क्रम में हों। तो $H.M., G.M.$ और $A.M.$ क्रमशः क्या होंगे?