सोने का एक टुकड़ा हवा में $10 \,g$ और पानी में $9 \,g$ वजन का है। गुहा (cavity) का आयतन $cc$ में कितना होगा? (सोने का घनत्व $= 19.3 \,g \,cm^{-3}$)

एक स्प्रिंग बैलेंस $A$ पर $m$ द्रव्यमान का ब्लॉक लटकाने पर उसका पाठ्यांक $2 \,kg$ आता है। जब एक अन्य बैलेंस $B$ पर द्रव से भरा बीकर रखा जाता है,तो उसका पाठ्यांक $3 \,kg$ आता है। अब दोनों बैलेंस को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि लटका हुआ द्रव्यमान $m$ चित्र में दिखाए अनुसार बीकर में भरे द्रव में पूरी तरह डूब जाए। इस स्थिति में,

$0.5\,m$ भुजा वाला एक घनाकार ब्लॉक पानी पर तैर रहा है,जिसका $30\%$ आयतन पानी के अंदर है। ब्लॉक को पानी में पूरी तरह डुबोए बिना उस पर रखा जा सकने वाला अधिकतम भार ($kg$ में) क्या है? [पानी का घनत्व $= 10^3\,kg/m^3$ लें]

पानी में एक वस्तु का भार हवा में उसके भार का एक-तिहाई है। वस्तु का घनत्व ....... $g/cm^3$ है। ($.5$ में)

$R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक ठोस गोला $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $3\rho$ घनत्व वाले एक अन्य ठोस गोले से जुड़ा है। पूरी व्यवस्था को $2\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है और संतुलन प्राप्त करने दिया जाता है। सही कथन है/हैं:
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।

एक छोटी ठोस गेंद को एक तरल की मुक्त सतह से कुछ ऊँचाई से गिराया जाता है। यह $t = 0$ पर तरल की सतह से टकराती है। गेंद के पदार्थ का घनत्व $500 \ kg/m^3$ है और तरल का घनत्व $1000 \ kg/m^3$ है। यदि गेंद $t = 2 \ s$ पर क्षणिक रूप से स्थिर हो जाती है,तो तरल की सतह से गेंद की प्रारंभिक ऊँचाई ..... $m$ थी (श्यानता की उपेक्षा करें)।