$R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक ठोस गोला $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $3\rho$ घनत्व वाले एक अन्य ठोस गोले से जुड़ा है। पूरी व्यवस्था को $2\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है और संतुलन प्राप्त करने दिया जाता है। सही कथन है/हैं:
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।

$\text{$V_0$ आयतन और $d_0$ घनत्व वाली एक तैरती हुई वस्तु का $d$ घनत्व वाले द्रव की सतह के ऊपर का अंश कितना होगा?}$

समान अनुप्रस्थ काट और $L$ लंबाई के दो बेलन,जो $d_1$ और $d_2$ घनत्व के दो पदार्थों से बने हैं,को जोड़कर $2L$ लंबाई का एक बेलन बनाया जाता है। यह संयोजन $d$ घनत्व वाले द्रव में तैरता है,जिसका $L/2$ भाग द्रव की सतह से ऊपर रहता है। यदि $d_1 > d_2$ है,तो:

जब पानी से भरा बीकर एक तुला (balance) पर रखा जाता है,तो यह $X$ वजन दर्शाता है। एक ठोस वस्तु का हवा में वजन $Y$ है और पूरी तरह से डूबने पर यह $Z$ वजन के पानी को विस्थापित करती है। दी गई आकृति में वस्तु को एक हल्की डोरी से लटकाकर पानी के बीकर में पूरी तरह से डूबा हुआ दिखाया गया है। इस व्यवस्था में तुला का पाठ्यांक (reading) क्या होगा?

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

पानी में एक वस्तु का भार हवा में उसके भार का एक-तिहाई है। वस्तु का घनत्व ....... $g/cm^3$ है। ($.5$ में)