R ત્રિજ્યા અને rho ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દરેક ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.ઉપરના ગોળા માટે (ઘનતા $\rho$): લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ ($mg = V\rho g$ નીચેની તરફ),સ્પ્રિંગ બ

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દરેક ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.ઉપરના ગોળા માટે (ઘનતા $\rho$): લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ ($mg = V\rho g$ નીચેની તરફ),સ્પ્રિંગ બળ ($kx$ ઉપરની તરફ,કારણ કે તે નીચેના ગોળા દ્વારા નીચે ખેંચાય છે),અને ઉત્પ્લાવક બળ ($F_{B1} = V(2\rho)g$ ઉપરની તરફ) છે. સંતુલનમાં: $V\rho g + kx = V(2\rho)g \implies kx = V\rho g = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho g$. તેથી,$x = \frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$. આ વિધાન $(A)$ સાચું હોવાનું સાબિત કરે છે.નીચેના ગોળા માટે (ઘનતા $3\rho$): બળો ગુરુત્વાકર્ષણ ($mg = V(3\rho)g$ નીચેની તરફ),સ્પ્રિંગ બળ ($kx$ નીચેની તરફ),અને ઉત્પ્લાવક બળ ($F_{B2} = V(2\rho)g$ ઉપરની તરફ) છે. સંતુલનમાં: $V(3\rho)g = V(2\rho)g + kx \implies kx = V\rho g = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho g$. આ પુષ્ટિ કરે છે કે વિસ્તરણ ખરેખર $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ છે.ઉપરના ગોળા પરનું ઉત્પ્લાવક બળ $(2V\rho g)$ તેના વજન $(V\rho g)$ કરતા વધારે હોવાથી,સંતુલન જાળવવા માટે તે સંપૂર્ણપણે ડૂબેલું હોવું જોઈએ,કારણ કે સ્પ્રિંગ ચોખ્ખા ઉપરના ઉત્પ્લાવક બળને સંતુલિત કરવા માટે જરૂરી નીચેની તરફનું બળ પૂરું પાડે છે. આમ,હલકો ગોળો સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો છે. વિધાન $(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો ગુરુત્વાકર્ષણ ન હોત, તો પ્રવાહી માટે નીચેનામાંથી શું અસ્તિત્વમાં ન હોત?

સોનાનો એક ટુકડો હવામાં $10 \,g$ અને પાણીમાં $9 \,g$ વજન ધરાવે છે. તો પોલાણ (cavity) નું કદ $cc$ માં કેટલું હશે? (સોનાની ઘનતા $= 19.3 \,g \,cm^{-3}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module