एक समतल $P$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ पर मिलता है। $\Delta ABC$ का केंद्रक $(1, 1, 2)$ दिया गया है। तो इस केंद्रक से गुजरने वाली और समतल $P$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{CD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ दो सदिश हैं। बिंदु $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-9\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। रेखा $AB$ पर एक बिंदु $P$ और रेखा $CD$ पर एक बिंदु $Q$ के स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{PQ}$,$\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ दोनों के लंबवत हो।

समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?