समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

समतल $x+2y+3z=4$ और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और सदिश $(2\hat{i}-3\hat{j}) \times (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})$ के समांतर रेखा का समीकरण है

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{-1}$ और $L_2: \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ दोनों के लंबवत समतल से बिंदु $(-1, -2, -1)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $3x + 4y - 5z = 6$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $\hat{i}+\hat{j}, \hat{j}+\hat{k}, \hat{k}+\hat{i}, \hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D, E$ के स्थिति सदिश हैं, तो रेखा $AB$ और $C, D, E$ से गुजरने वाले समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।