એક સમતલ બિંદુઓ A (1, 2, 3),B (2, 3, 1) અને C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ પર આવેલા સદિશો $\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (1-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{AC} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\ha

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{11}}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ પર આવેલા સદિશો $\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (1-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{AC} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -2 \ 1 & 2 & -1\end{array}ight| = \hat{i}(-1+4) - \hat{j}(-1+2) + \hat{k}(2-1) = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{OP} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{OP}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તો $\cos 	heta = \frac{|\vec{OP} \cdot \vec{n}|}{|\vec{OP}| |\vec{n}|} = \frac{|(2)(3) + (-1)(-1) + (1)(1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{|6 + 1 + 1|}{\sqrt{6} \sqrt{11}} = \frac{8}{\sqrt{66}}$ છે.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{64}{66} = \frac{2}{66} = \frac{1}{33}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{1}{33}}$ મળે.સમતલ પર $\vec{OP}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|\vec{OP}| \sin 	heta = \sqrt{6} 	imes \sqrt{\frac{1}{33}} = \sqrt{\frac{6}{33}} = \sqrt{\frac{2}{11}}$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

સમતલ $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module