एक समतल बिंदुओं A (1, 2, 3),B (2, 3, 1) और C | vedclass

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Question

(C) समतल पर स्थित सदिश $\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (1-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{AC} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{

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$\sqrt{\frac{2}{11}}$

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(C) समतल पर स्थित सदिश $\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (1-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{AC} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -2 \ 1 & 2 & -1\end{array}ight| = \hat{i}(-1+4) - \hat{j}(-1+2) + \hat{k}(2-1) = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।सदिश $\vec{OP} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।माना $\vec{OP}$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण $	heta$ है। तब $\cos 	heta = \frac{|\vec{OP} \cdot \vec{n}|}{|\vec{OP}| |\vec{n}|} = \frac{|(2)(3) + (-1)(-1) + (1)(1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{|6 + 1 + 1|}{\sqrt{6} \sqrt{11}} = \frac{8}{\sqrt{66}}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{64}{66} = \frac{2}{66} = \frac{1}{33}$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{\frac{1}{33}}$ प्राप्त होता है।समतल पर $\vec{OP}$ के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{OP}| \sin 	heta = \sqrt{6} 	imes \sqrt{\frac{1}{33}} = \sqrt{\frac{6}{33}} = \sqrt{\frac{2}{11}}$ है।

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