એક પાટિયું જેની ઉપર એક નાનો બ્લોક મૂકેલો છે,તે ઉર્ધ્વ દિશામાં $SHM$ કરી રહ્યું છે. તેનો આવર્તકાળ $2 \ s$ છે. જે લઘુત્તમ કંપવિસ્તાર પર બ્લોક પાટિયાથી અલગ થઈ જશે તે શોધો:

સ્પ્રિંગ દ્વારા લટકાવેલ $m$ દળના દોલનની આવૃત્તિ $v_1$ છે. જો સ્પ્રિંગની લંબાઈને એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે,તો તે જ દળ $v_2$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે,તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m = 8\,kg$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે અને તેને એવી રીતે પકડી રાખવામાં આવ્યું છે કે જેથી સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ન રહે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 200\,N/m$ છે. ત્યારબાદ દળ $m$ ને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નાના દોલનો કરવા લાગે છે. દળનો મહત્તમ વેગ ..... $m/s$ થશે $(g = 10\,m/s^2)$.

એક ભારે પિત્તળનો ગોળો સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે અને તે $T$ આવર્તકાળ સાથે ઉર્ધ્વ દોલનો કરે છે. હવે આ ગોળાને પિત્તળની ઘનતા કરતાં $(1/10)$ ગણી ઘનતા ધરાવતા અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. જ્યારે ગોળો સતત પ્રવાહીની અંદર રહે તે રીતે ઉર્ધ્વ દોલનો કરાવવામાં આવે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બ્લોકને $50 \, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બ્લોકને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ થી $5 \, cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે $t$ માટે તેના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ લખો.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર,જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે,તેને એક દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવવામાં આવે છે,જેથી તે સંતુલન સ્થિતિમાં $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબેલો રહે. જ્યારે નળાકારને નીચેની તરફ ધક્કો મારીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે નાના કંપવિસ્તાર સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. નળાકારના દોલનોનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?