x-निर्देशांक 4 वाला एक बिंदु R,बिंदुओं P(2, - | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ दिए गए हैं।माना $R$ रेखाखंड $PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत

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$(4, -2, 6)$

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(A) बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ दिए गए हैं।माना $R$ रेखाखंड $PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के अनुसार,बिंदु $R$ के निर्देशांक $\left(\frac{8k+2}{k+1}, \frac{-3}{k+1}, \frac{10k+4}{k+1}ight)$ हैं।यह दिया गया है कि बिंदु $R$ का $x$-निर्देशांक $4$ है।$	herefore \frac{8k+2}{k+1} = 4$$\Rightarrow 8k + 2 = 4k + 4$$\Rightarrow 4k = 2$$\Rightarrow k = \frac{1}{2}$.$k = \frac{1}{2}$ का मान $R$ के निर्देशांकों में रखने पर:$y$-निर्देशांक: $\frac{-3}{\frac{1}{2} + 1} = -2$.$z$-निर्देशांक: $\frac{10(\frac{1}{2}) + 4}{\frac{1}{2} + 1} = 6$.अतः,बिंदु $R$ के निर्देशांक $(4, -2, 6)$ हैं।

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बिंदु $A(3, 2, 4)$, $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ और $C(9, 8, 10)$ दिए गए हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$, $\overline{AC}$ को विभाजित करता है।

$(3, -2, 1)$ और $(-2, 3, 11)$ को मिलाने वाली रेखा को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

यदि $P(-3, -2, 4)$,$Q(-9, -8, 10)$ और $R(-5, -4, 6)$ संरेख हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $R$,$PQ$ को विभाजित करता है।

$YZ$-समतल द्वारा बिंदुओं $(-2, 4, 7)$ और $(3, -5, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित किया जाता है,ज्ञात कीजिए।

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