$30 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ અરીસાથી $30 \, cm$ અંતરે એક બિંદુવત વસ્તુ મૂકવામાં આવી છે. પ્રતિબિંબ ક્યાં રચાશે?

અંતર્ગોળ અરીસાની વર્તુળાકાર સીમા તેના વક્રતા કેન્દ્ર પર $\theta$ અર્ધ-ખૂણાનો શંકુ બનાવે છે. $\theta$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે આ અરીસા પર મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતું કિરણ એક કરતા વધુ પરાવર્તન અનુભવે......$^o$

અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નક્કી કરવા માટેના પેરેલેક્સ (દ્રષ્ટિભેદ) પ્રયોગમાં,એક વિદ્યાર્થી વસ્તુ પિન $\text{A}$ ને મુખ્ય અક્ષ પર ધ્રુવ $\text{P}$ થી $x$ અંતરે મૂકે છે. વિદ્યાર્થી પિન અને તેની ઉલટી પ્રતિબિંબને અમુક અંતરેથી જુએ છે,તેની આંખને $\text{PA}$ ની સીધી રેખામાં રાખીને. જ્યારે વિદ્યાર્થી તેની આંખને ડાબી તરફ ખસેડે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ પિનની જમણી બાજુ દેખાય છે. તો:

$6 \ cm$ લંબાઈની એક વસ્તુને $f$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર $4f$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે. પ્રતિબિંબની લંબાઈ ......$cm$ હશે.

$10 \text{ cm}$ લંબાઈનો એક સળિયો $10 \text{ cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકેલો છે. પ્રતિબિંબની લંબાઈ . . . . . . $\text{cm}$ છે.

જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાથી $25 \ cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મોટવણી $m_1$ છે. વસ્તુને અગાઉની સ્થિતિની સાપેક્ષમાં $15 \ cm$ દૂર ખસેડવામાં આવે છે અને મોટવણી $m_2$ બને છે. જો $m_1/m_2 = 4$ હોય,તો અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $....... \ cm$ છે (ધારો કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને $m_1, m_2$ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો છે).