એક થાંભલો જમીન પર શિરોલંબ ઉભો છે. જો થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ કરતાં $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ગણી હોય,તો સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $\ldots \ldots \ldots \ldots . . .$ છે. ($^\circ$ માં)

જમીનથી $h \text{ m}$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $A$ થી,એક ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે અને ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ છે. સાબિત કરો કે ટાવરની ઊંચાઈ $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ છે.

એક નિસરણી દીવાલ પર એવી રીતે ટેકવેલી છે કે તેનો નીચેનો છેડો જમીન સાથે $\theta$ માપનો ખૂણો બનાવે છે. જો તેનો નીચેનો છેડો દીવાલના પાયાથી $a \ m$ દૂર હોય,તો નિસરણી દીવાલ પર $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે.

એક ઝાડ વાવાઝોડાને કારણે તૂટી જાય છે અને તૂટેલો ભાગ એવી રીતે વળે છે કે ઝાડની ટોચ જમીનને સ્પર્શે છે અને તેની સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ઝાડના થડથી જે બિંદુએ ટોચ જમીનને સ્પર્શે છે તે બિંદુ વચ્ચેનું અંતર $8\, m$ છે. ઝાડની ઊંચાઈ શોધો.

બિલ્ડિંગ $X$ ના તળિયેથી બિલ્ડિંગ $Y$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે અને બિલ્ડિંગ $Y$ ના તળિયેથી બિલ્ડિંગ $X$ નો ઉત્સેધકોણ $65^{\circ}$ છે. તો:

એક હોડી નદીના કિનારે ઝાડ પર બેઠેલા એક માણસ તરફ અચળ ઝડપે જઈ રહી છે. કોઈ એક સમયે,માણસ હોડીનો અવસેધકોણ $30^{\circ}$ માપે છે. $10$ મિનિટ પછી,આ ખૂણો $60^{\circ}$ માપવામાં આવે છે. હવે હોડીને કિનારે પહોંચતા કેટલો વધુ સમય લાગશે? (મિનિટમાં)