tan left(frac{1}{4} sin ^{-1} frac{sqrt{63}}{ | vedclass

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Question

(A) माना कि $\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8} = 	heta$. तब,$\sin 4	heta = \frac{\sqrt{63}}{8}$. चूंकि $\cos^2 4	heta = 1 - \sin^2 4	heta

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$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8} = 	heta$. तब,$\sin 4	heta = \frac{\sqrt{63}}{8}$. चूंकि $\cos^2 4	heta = 1 - \sin^2 4	heta = 1 - \frac{63}{64} = \frac{1}{64}$,इसलिए $\cos 4	heta = \frac{1}{8}$. सूत्र $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$2\cos^2 2	heta - 1 = \frac{1}{8}$,जिसका अर्थ है $2\cos^2 2	heta = \frac{9}{8}$,अतः $\cos^2 2	heta = \frac{9}{16}$. इस प्रकार,$\cos 2	heta = \frac{3}{4}$. सूत्र $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$2\cos^2 	heta - 1 = \frac{3}{4}$,जिसका अर्थ है $2\cos^2 	heta = \frac{7}{4}$,अतः $\cos^2 	heta = \frac{7}{8}$. तब $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$. इसलिए,$	an^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{1/8}{7/8} = \frac{1}{7}$. अतः,$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

$\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ का एक संभावित मान है :

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