एक प्रोटॉन (द्रव्यमान $m$ और आवेश $+e$) और एक $\alpha$-कण (द्रव्यमान $4m$ और आवेश $+2e$) को समान गतिज ऊर्जा के साथ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य होगा?

एक प्रोटॉन $2.5 \ T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $2 \ MeV$ गतिज ऊर्जा के साथ गति कर रहा है। प्रोटॉन पर लगने वाला बल . . . . . . $N$ है। (प्रोटॉन का द्रव्यमान $= 1.6 \times 10^{-27} \ kg$,प्रोटॉन का आवेश $= 1.6 \times 10^{-19} \ C$)

समान गतिज ऊर्जा वाले एक ड्यूटेरॉन और एक अल्फा कण एक चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं। मान लीजिए $r_{d}$ और $r_{\alpha}$ उनके वृत्ताकार पथ की त्रिज्याएँ हैं। $\frac{r_{d}}{r_{\alpha}}$ का मान किसके बराबर है?

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन $v$ गति के साथ $B$ समान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर यात्रा कर रहा है। यदि इलेक्ट्रॉन की गति दोगुनी कर दी जाए और चुंबकीय क्षेत्र आधा कर दिया जाए,तो परिणामी पथ की त्रिज्या क्या होगी?

$1 \text{ MeV}$ गतिज ऊर्जा वाला एक $\alpha$-कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। उसी चुंबकीय क्षेत्र में दोगुनी त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करने के लिए प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा $..... \text{ MeV}$ होगी।

$10^{-2} \, kg$ द्रव्यमान वाला एक कण $5 \times 10^{-8} \, C$ का आवेश वहन करता है। कण को विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ की उपस्थिति में $10^5 \, m/s$ का प्रारंभिक क्षैतिज वेग दिया जाता है। कण को क्षैतिज दिशा में गतिमान रखने के लिए,यह आवश्यक है कि:
$(1)$ $\vec{B}$ वेग की दिशा के लंबवत होना चाहिए और $\vec{E}$ वेग की दिशा में होना चाहिए।
$(2)$ $\vec{B}$ और $\vec{E}$ दोनों वेग की दिशा में होने चाहिए।
$(3)$ $\vec{B}$ और $\vec{E}$ दोनों परस्पर लंबवत और वेग की दिशा के लंबवत होने चाहिए।
$(4)$ $\vec{B}$ वेग की दिशा में होना चाहिए और $\vec{E}$ वेग की दिशा के लंबवत होना चाहिए।
निम्नलिखित में से कौन सा कथनों का युग्म संभव है?