एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ जिसका अचर पद $3$ है,न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। द्विघात बहुपद का शीर्ष है:
- A$(1, 1)$
- B$(2, 3)$
- C$(1, 2)$
- Dइनमें से कोई नहीं
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परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:
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List-$I$ List-$II$ $(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$ $(I)$ परवलय $(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$ $(II)$ वृत्त $(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$ $(III)$ दीर्घवृत्त $(IV)$ अतिपरवलय
| List-$I$ | List-$II$ |
|---|---|
| $(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$ | $(I)$ परवलय |
| $(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$ | $(II)$ वृत्त |
| $(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$ | $(III)$ दीर्घवृत्त |
| $(IV)$ अतिपरवलय |
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