एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो कणों के एक साथ उत्सर | vedclass

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Question

(A) जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो एक साथ होने वाली प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित होता है,तो प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda$ को $\lambda = \lambda_1 + \lambda

Vedclass · Accepted Answer

$1080$

Vedclass · Answer

(A) जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो एक साथ होने वाली प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित होता है,तो प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda$ को $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि अर्ध-आयु $T$ का क्षय नियतांक के साथ संबंध $T = \frac{\ln 2}{\lambda}$ होता है,इसलिए प्रभावी अर्ध-आयु $T$ को $\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $T_1 = 1620$ वर्ष और $T_2 = 810$ वर्ष दिए गए हैं,इसलिए प्रभावी अर्ध-आयु:$T = \frac{T_1 T_2}{T_1 + T_2} = \frac{1620 	imes 810}{1620 + 810} = \frac{1620 	imes 810}{2430} = 540$ वर्ष।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जिसके बाद पदार्थ का $\frac{1}{4}$ भाग शेष रहता है।रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}ight)^{t/T}$ है।$N(t) = \frac{1}{4} N_0$ रखने पर,$\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}ight)^{t/T}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\left(\frac{1}{2}ight)^2 = \left(\frac{1}{2}ight)^{t/T}$।अतः,$\frac{t}{T} = 2$,जिसका अर्थ है $t = 2T = 2 	imes 540 = 1080$ वर्ष।

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