T अर्ध-आयु वाला एक रेडियोधर्मी नाभिक A,नाभिक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $t = 0$ पर $A$ के नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के शेष नाभिकों की संख्या $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ है।बने हुए

Vedclass · Accepted Answer

$t = T \frac{\log 1.3}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $t = 0$ पर $A$ के नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के शेष नाभिकों की संख्या $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ है।बने हुए $B$ नाभिकों की संख्या $N_B = N_0 - N_A = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ है।अनुपात $\frac{N_B}{N_A} = \frac{N_0(1 - e^{-\lambda t})}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{\lambda t} - 1$ है।दिया गया है कि $\frac{N_B}{N_A} = 0.3$,इसलिए $0.3 = e^{\lambda t} - 1$,जिसका अर्थ है $e^{\lambda t} = 1.3$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda t = \ln(1.3)$।चूंकि क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\left(\frac{\ln 2}{T}\right) t = \ln(1.3)$।$t$ के लिए हल करने पर: $t = T \frac{\ln(1.3)}{\ln 2} = T \frac{\log(1.3)}{\log 2}$।

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