એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય y = f(x) એ સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$. ધારો કે $g(x) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$. ધારો કે $g(x) = \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9}$. અસમતાને આ રીતે લખી શકાય: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) \le g(x) - 2x$ અને $g(x) + 2x \le f\left( x + \frac{4}{9} \right)$. ધારો કે $x - \frac{4}{9} = t$,તેથી $x = t + \frac{4}{9}$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $f(t) \le \frac{9}{4}(t + \frac{4}{9})^2 + \frac{8}{9} - 2(t + \frac{4}{9}) = \frac{9}{4}t^2 + 2t + \frac{4}{9} + \frac{8}{9} - 2t - \frac{8}{9} = \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$. તે જ રીતે,બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $x + \frac{4}{9} = t$,તેથી $x = t - \frac{4}{9}$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $f(t) \ge \frac{9}{4}(t - \frac{4}{9})^2 + \frac{8}{9} + 2(t - \frac{4}{9}) = \frac{9}{4}t^2 - 2t + \frac{4}{9} + \frac{8}{9} + 2t - \frac{8}{9} = \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$. આમ,$f(t) \le \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$ અને $f(t) \ge \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$ હોવાથી,$f(x) = \frac{9}{4}x^2 + \frac{4}{9}$ થાય. હવે,દ્વિતીય વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{9}{4}x^2 + \frac{4}{9} \right) = \frac{9}{2}x$. $f''(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{9}{2}x \right) = \frac{9}{2}$. તેથી,$f''(2) = \frac{9}{2}$.

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ધારો કે $f: N \times N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે $f(1,1)=2$,$f(m+1, n)=f(m, n)+2(m+n)$,અને $f(m, n+1)=f(m, n)+2(m+n-1)$ તમામ $m, n \in N$ માટે સંતોષે છે. તો $f(2,2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module