एक वलय (ring) और एक ठोस गोला (solid sphere) एक ही आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। दोनों पिंडों की त्रिज्याएँ समान हैं और उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{7}{x}$ है,जहाँ $x$ = . . . . . . है।

$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक गोला $u$ गति से एक क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि यह एक ढलान पर ऊपर की ओर लुढ़कता है, तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।

$M$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला $L$ लंबाई तथा $h$ ऊँचाई के नत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रहा है। तली पर पहुँचने पर इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या होगा?

$R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके हुए समतल पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) कर रहा है। यदि घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) $k$ है, तो इसका त्वरण क्या होगा?

एक ठोस गोला समान ऊँचाई लेकिन अलग-अलग झुकाव कोणों वाले दो अलग-अलग नत समतलों (inclined planes) पर नीचे लुढ़कता है।
$(a)$ क्या यह प्रत्येक स्थिति में समान गति से नीचे पहुँचेगा?
$(b)$ क्या इसे एक समतल पर लुढ़कने में दूसरे की तुलना में अधिक समय लगेगा?
$(c)$ यदि हाँ,तो किस पर और क्यों?