एक वलय (ring) R_0 = 12,Omega के कुल प्रतिरोध | vedclass

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Question

(B) माना कि दो चापों के प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ हैं। चूंकि कुल प्रतिरोध $R_0 = 12\,\Omega$ है,इसलिए $R_1 + R_2 = 12\,\Omega$ होगा।जब समांतर क्रम में ज

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$\frac{\ell_1}{\ell_2} = \frac{1}{2}$

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(B) माना कि दो चापों के प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ हैं। चूंकि कुल प्रतिरोध $R_0 = 12\,\Omega$ है,इसलिए $R_1 + R_2 = 12\,\Omega$ होगा।जब समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8}{3}\,\Omega$ होता है।$R_1 + R_2 = 12$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{R_1 R_2}{12} = \frac{8}{3} \Rightarrow R_1 R_2 = 32$ प्राप्त होता है।अब,$(R_2 - R_1)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4 R_1 R_2 = 12^2 - 4(32) = 144 - 128 = 16$ है।अतः,$R_2 - R_1 = 4\,\Omega$ होगा।$R_1 + R_2 = 12$ और $R_2 - R_1 = 4$ को हल करने पर,$R_2 = 8\,\Omega$ और $R_1 = 4\,\Omega$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती होता है $(R \propto \ell)$,इसलिए लंबाई का अनुपात $\frac{\ell_1}{\ell_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ है।

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