M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ તેની અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રીંગની પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા $I_i = MR^2$ છે. પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_i = \omega$ છે. પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Mm}{(M + 2m)} \omega^2 R^2$

Vedclass · Answer

(C) રીંગની પ્રારંભિક જડત્વની ચાકમાત્રા $I_i = MR^2$ છે. પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_i = \omega$ છે. પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i^2 = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2$ છે.તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી,કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે: $L_i = L_f$.$I_i \omega_i = I_f \omega_f$.$R$ અંતરે બે $m$ દળ જોડ્યા પછી નવી જડત્વની ચાકમાત્રા $I_f = MR^2 + mR^2 + mR^2 = (M + 2m)R^2$ થાય છે.તેથી,$\omega_f = \frac{I_i \omega_i}{I_f} = \frac{MR^2 \omega}{(M + 2m)R^2} = \frac{M \omega}{M + 2m}$.અંતિમ ગતિઊર્જા $K_f = \frac{1}{2} I_f \omega_f^2 = \frac{1}{2} (M + 2m)R^2 \left( \frac{M \omega}{M + 2m} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{M^2 R^2 \omega^2}{M + 2m}$ છે.ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 - \frac{1}{2} \frac{M^2 R^2 \omega^2}{M + 2m}$.$\Delta K = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( 1 - \frac{M}{M + 2m} \right) = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( \frac{M + 2m - M}{M + 2m} \right) = \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 \left( \frac{2m}{M + 2m} \right) = \frac{Mm}{(M + 2m)} \omega^2 R^2$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module