$1\,m$ લંબાઈનો એક સળિયો શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે. જ્યારે તેનો ઉપરનો છેડો મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે એવી રીતે પડે છે કે જેથી નીચેનો છેડો લપસ્યા વિના જમીનને સ્પર્શે છે,ત્યારે ઉપરના છેડાની જમીન સાથે અથડાતી વખતે ઝડપ કેટલી હશે?

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેના વર્તમાન કદના $(1/3)$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય, તો સંકોચન પછી અને પહેલા પૃથ્વીની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? (પૃથ્વીને પોતાની ધરી પર ફરતો ગોળો માનવામાં આવે છે.)

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર $x = 0$ અને $x = L$ પર રહેલો છે. તેની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$,$x$ સાથે $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ અચળાંક છે. જો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $x_{CM}$ ને '$n$' ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ $x_{CM}$ ની $n$ પરની નિર્ભરતાને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી ધરી પર છે અને શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. સળિયાને આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ બને છે,ત્યારે ધરી પર લાગતું પ્રતિક્રિયા બળ કેટલું હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $v_0$ વેગથી સરકતી હોય ત્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અચાનક ઘર્ષણવાળી સપાટી પર પ્રવેશે છે,જ્યાં ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો પસંદ કરો.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm} = 0$ અને કોણીય ઝડપ $\omega = 0$ હોય,તો પદાર્થ ............. સંતુલનમાં હોવાનું કહેવાય.
$(2)$ પદાર્થમાં કોણીય વેગમાન ત્યારે ઉદ્ભવે કે જ્યારે તેના પર ............. લાગે.
$(3)$ એક પીપને પાણીથી અડધું ભરવામાં આવે છે,તો તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ............. જશે.
$(4)$ પદાર્થનું સમગ્ર દળ જે બિંદુ પર કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને ............. કહે છે.