$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર $x = 0$ અને $x = L$ પર રહેલો છે. તેની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$,$x$ સાથે $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ અચળાંક છે. જો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $x_{CM}$ ને '$n$' ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ $x_{CM}$ ની $n$ પરની નિર્ભરતાને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)

$2 \, kg$ દળ અને $1 \, m$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સીધો સળિયો તેના ઉપરના છેડા પર મુક્ત રીતે ફરી શકે તેમ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના સૌથી નીચેના બિંદુ પર તેની લંબાઈને લંબરૂપે $10 \, Ns$ નો આઘાતી બળ (impulsive blow) આપવામાં આવે છે. અથડામણ પછી તરત જ સળિયાની ગતિઊર્જા ........ $J$ હશે.

નીચેના આલેખ સમય $t$ ના વિધેય તરીકે કોણીય વેગ $\omega$ દર્શાવે છે. કયા આલેખમાં કોણીય પ્રવેગ $\alpha$ નું મૂલ્ય સતત ઘટી રહ્યું છે?

બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) તેમના સંબંધિત અક્ષો (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી) પર $I_{1}$ અને $I_{2}$ છે,અને જે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણ અક્ષો એકરૂપ થાય. $(a)$ બે-ડિસ્ક સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? $(b)$ દર્શાવો કે સંયુક્ત સિસ્ટમની ગતિઊર્જા બે ડિસ્કની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના સરવાળા કરતા ઓછી છે. તમે આ ઊર્જાના વ્યયને કેવી રીતે સમજાવશો? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ લો.

એક પાટિયા (plank) પર એક સમાન ગોળો મૂકેલો છે જે લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર છે. પાટિયાને $F$ જેટલા અચળ બળથી જમણી તરફ ખેંચવામાં આવે છે. જો ગોળો પાટિયા પર સરકતો ન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?