$3 \; m$ લંબાઈના એક સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા તેના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો તે છેડાથી તેના ગુરુત્વકેન્દ્રનું સ્થાન શોધો. ($; m$ માં)

$2$ g અને $4$ g દળ ધરાવતા બે કણો એક લાકડાના સળિયાના વિરુદ્ધ છેડાઓ $A$ અને $B$ પર સ્થિત છે. ધારો કે $l(AB) = 9$ cm છે. તો આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

$2 \, m$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર $m$ દળના ચાર સમાન ગોળાઓ મૂકવામાં આવ્યા છે. વિકર્ણોના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

જો દરેક સમઘનની બાજુની લંબાઈ $1$ એકમ હોય,તો ચાર સમાન સમઘનથી બનેલી નીચેની રચનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x, y, z)$ શોધો.

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

દળ $m \left(\frac{1}{3}\right)^N \frac{1}{N}$ ને $x=N$ પર મૂકવામાં આવે છે,જ્યાં $N=2, 3, 4, \ldots \infty$. જો તંત્રનું કુલ દળ $M$ હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.