L लंबाई और M द्रव्यमान की एक रस्सी छत से स्वत | vedclass

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Question

(C) रस्सी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T_s}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_s$ तनाव है और $\mu = \frac{M}{L}$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) रस्सी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T_s}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_s$ तनाव है और $\mu = \frac{M}{L}$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।नीचे से $x$ दूरी पर,तनाव $T_s$ उसके नीचे मौजूद रस्सी के द्रव्यमान के कारण होता है,जो $m = \frac{M}{L} x$ है। अतः,$T_s = \left(\frac{M}{L} x\right)g$.$x$ दूरी पर गति $v(x) = \sqrt{\frac{(M/L)xg}{M/L}} = \sqrt{gx}$ है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $dt = \frac{dx}{\sqrt{gx}}$.कुल समय $T$ ज्ञात करने के लिए $x=0$ से $x=L$ तक समाकलन करने पर:$T = \int_0^L \frac{dx}{\sqrt{gx}} = \frac{1}{\sqrt{g}} [2\sqrt{x}]_0^L = 2\sqrt{\frac{L}{g}}$.अब,पहली आधी लंबाई ($x=0$ से $x=L/2$) तय करने में लगा समय $T_1$ ज्ञात करने के लिए:$T_1 = \int_0^{L/2} \frac{dx}{\sqrt{gx}} = \frac{1}{\sqrt{g}} [2\sqrt{x}]_0^{L/2} = 2\sqrt{\frac{L}{2g}} = \frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{\sqrt{2}}$.

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