एक समान डोरी को ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। डोरी | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए डोरी की लंबाई $L$ है और उसका कुल द्रव्यमान $m$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = m/L$ है।डोरी के निचले सिरे से $x$ दूरी पर स्थित बिंदु $P

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जैसे-जैसे स्पंद नीचे की ओर बढ़ता है,उसकी गति एक स्थिर दर से घटती है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए डोरी की लंबाई $L$ है और उसका कुल द्रव्यमान $m$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = m/L$ है।डोरी के निचले सिरे से $x$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विचार करें।बिंदु $P$ पर तनाव $T$ उसके नीचे की डोरी के भार के बराबर होता है,इसलिए $T = (\mu x)g = \frac{m}{L}gx$।डोरी में अनुप्रस्थ स्पंद की गति $v = \sqrt{T/\mu}$ द्वारा दी जाती है।$T$ का मान रखने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{(\mu x)g}{\mu}} = \sqrt{gx}$ प्राप्त होता है।जैसे-जैसे स्पंद नीचे की ओर बढ़ता है,$x$ घटता है,इसलिए गति $v$ घटती है।समय के सापेक्ष गति में परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}$ का उपयोग करते हैं।चूंकि स्पंद नीचे की ओर बढ़ता है,$\frac{dx}{dt} = -v = -\sqrt{gx}$।$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{gx}) = \frac{g}{2\sqrt{gx}}$ की गणना करने पर।इस प्रकार,$a = \left(\frac{g}{2\sqrt{gx}}\right) \cdot (-\sqrt{gx}) = -g/2$।ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे स्पंद नीचे जाता है,उसकी गति $g/2$ की स्थिर दर से घटती है।

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