$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $A$ पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर है। $2m$ द्रव्यमान का एक अन्य उपग्रह $B$ पृथ्वी के केंद्र से $2r$ दूरी पर है। उनके आवर्तकाल का अनुपात क्या है?

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$ है। $9R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल ............ $T$ है।

नेपच्यून और शनि की सूर्य से दूरियाँ क्रमशः लगभग $10^{13} \ m$ और $10^{12} \ m$ हैं। यह मानते हुए कि वे वृत्ताकार कक्षाओं में गति करते हैं,उनके आवर्तकालों का अनुपात क्या होगा?

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $24 \text{ घंटे}$ है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान के एक-चौथाई तक कम कर दिया जाए, तो इसका नया आवर्तकाल क्या होगा ($\text{ घंटे}$ में)?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ सूर्य से किसी ग्रह तक का त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करता है और इसलिए ग्रह का क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है।
कारण $(R):$ केंद्रीय बल क्षेत्र के लिए कोणीय संवेग स्थिर होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

चित्र में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति को दर्शाया गया है,जिसमें सूर्य फोकस पर स्थित है। चित्र में छायांकित क्षेत्र $A$ और $B$ भी दिखाए गए हैं,जिन्हें समान माना जा सकता है। यदि ${t_1}$ और ${t_2}$ क्रमशः ग्रह को $a$ से $b$ और $d$ से $c$ तक जाने में लगा समय दर्शाते हैं,तो: