एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में $v$ की स्थिर गति से चल रहा है। $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को उपग्रह से इस प्रकार बाहर निकाला जाता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से ठीक बाहर निकल जाए। बाहर निकालने के समय,वस्तु की गतिज ऊर्जा है

जब उपग्रह-ग्रह प्रणाली की कुल ऊर्जा धनात्मक होती है,तो उपग्रह .......

पलायन चाल (Escape speed) को समझाइए। पलायन वेग किन कारकों पर निर्भर नहीं करता है?

यदि पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \text{ km/s}$ है, तो पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और $8$ गुना द्रव्यमान वाले ग्रह के लिए इसका मान क्या होगा ($\text{ km/s}$ में)?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक ले जाने के लिए पर्याप्त वेग के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। इसे $h$ ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय $....\,S.$ है।

एक छोटा क्षुद्रग्रह $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v_0$ गति से सूर्य के चारों ओर घूम रहा है। क्षुद्रग्रह से एक रॉकेट $v = \alpha v_0$ की गति से छोड़ा जाता है,जहाँ $v$ सूर्य के सापेक्ष गति है। $\alpha$ का वह उच्चतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रॉकेट सौर मंडल से बंधा रहेगा (क्षुद्रग्रह के गुरुत्वाकर्षण और अन्य ग्रहों के प्रभावों को अनदेखा करते हुए)।