जब उपग्रह-ग्रह प्रणाली की कुल ऊर्जा धनात्मक होती है,तो उपग्रह .......

यदि गुरुत्वीय त्वरण $g$ दोगुना हो जाए और पृथ्वी की त्रिज्या वर्तमान मान की आधी हो जाए,तो पलायन वेग का मान क्या होगा? (मान लीजिए,$g=10 \ m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या,$R=6400 \ km$)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो पृथ्वी की सतह से पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

यदि पृथ्वी की सतह से $1\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2\,km/s$ है,तो $10\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग क्या होगा?

एक दूरस्थ सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से $10$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है और इसकी त्रिज्या $10$ गुना छोटी है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11 \ km/s$ है,तो ग्रह की सतह से पलायन वेग ........ $km/s$ होगा।

यदि $6.4 \times 10^{23} \ kg$ द्रव्यमान वाले किसी ग्रह को एक ऐसे गोले में संकुचित किया जाए कि उसकी सतह से पलायन वेग $8 \times 10^4 \ m/s$ हो,तो गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($km$ में)? (गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)