$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ ધરાવતી લંબગોળ કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી $a/2$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E$ છે. ઉપગ્રહની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $3 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે (પૃથ્વીનું દળ $M_E$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E$). ઉપગ્રહને $9 R_E$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી વધારાની ઉર્જાની જરૂર પડશે?

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).

જો કોઈ ઉપગ્રહની ગતિ-ઊર્જા $6 \times 10^9 \ J$ હોય,તો તેની સ્થિતિ-ઊર્જા અને કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $2R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને $4R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા કેટલી હશે? (જ્યાં $M_E$ અને $R_E$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.)