एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ चाल से घूम रहा है। यदि उपग्रह का द्रव्यमान $M$ है,तो इसकी कुल ऊर्जा है

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा है:

$r$ त्रिज्या और $v$ चाल की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा एक उपग्रह अचानक अपनी कुछ ऊर्जा खो देता है। तो

$m$ द्रव्यमान वाले एक कृत्रिम उपग्रह को ले जाने वाला एक प्रक्षेपण यान $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह पर लॉन्च के लिए तैयार है। यदि उपग्रह को $7R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करनी है,तो प्रक्षेपण यान द्वारा उपग्रह पर खर्च की जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा क्या है? ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।

दो उपग्रह $A$ और $B$,जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $3 : 1$ है,क्रमशः $r$ और $4r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में हैं। $A$ और $B$ की कुल यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $(-k/r^2)$ अभिकेंद्री बल के साथ गति कर रहा है,तो कुल ऊर्जा क्या होगी?