$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\sqrt{u^2 + 2GM \left( \frac{1}{b^{1.1}} - \frac{1}{a^{1.1}} \right)}$
  • B
    $\sqrt{u^2 + GM \left( \frac{1}{a^{1.1}} - \frac{1}{b^{1.1}} \right)}$
  • C
    $\sqrt{u^2 + \frac{2}{1.1} GM \left( \frac{1}{b^{1.1}} - \frac{1}{a^{1.1}} \right)}$
  • D
    $\sqrt{u^2 + \frac{2}{2.1} GM \left( \frac{1}{b^{1.1}} - \frac{1}{a^{1.1}} \right)}$

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समान घनत्व और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले के कारण,गोले के केंद्र से $3 R$ की दूरी पर स्थित एक कण पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F_1$ है। चित्र में दिखाए अनुसार अब गोले में $(R / 2)$ त्रिज्या का एक गोलाकार छेद किया जाता है। अब छेद वाला गोला उसी कण पर $F_2$ बल लगाता है। $F_1$ और $F_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$, गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर गुरुत्वाकर्षण बल $F$ लगाता है। गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग इस प्रकार काटा जाता है कि उसका केंद्र गोले $A$ के केंद्र और कण $B$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हो। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है, तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

$a$ भुजा वाले वर्ग के कोनों पर $m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान के कण रखे गए हैं। केंद्र पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण पर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

Difficult
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मंगल ग्रह के दो चंद्रमा हैं,फोबोस और डीमोस।
$(i)$ फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे,$39$ मिनट और कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} \; km$ है। मंगल का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ मान लीजिए कि पृथ्वी और मंगल सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जहाँ मंगल की कक्षा पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या की $1.52$ गुनी है। मंगल का वर्ष कितने दिनों का होता है?

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