$L=0.12\, H$,$C=480\, nF$,$R=23\, \Omega$ वाला एक श्रेणी $LCR$ परिपथ $230\, V$ की परिवर्ती आवृत्ति वाली आपूर्ति से जुड़ा है।
$(a)$ वह स्रोत आवृत्ति क्या है जिसके लिए धारा आयाम अधिकतम है? इस अधिकतम मान को प्राप्त कीजिए।
$(b)$ वह स्रोत आवृत्ति क्या है जिसके लिए परिपथ द्वारा अवशोषित औसत शक्ति अधिकतम है? इस अधिकतम शक्ति का मान प्राप्त कीजिए।
$(c)$ स्रोत की किन आवृत्तियों के लिए परिपथ में स्थानांतरित शक्ति,अनुनाद आवृत्ति पर शक्ति की आधी होती है? इन आवृत्तियों पर धारा आयाम क्या है?
$(d)$ दिए गए परिपथ का $Q$-गुणक क्या है?

(A) दिया गया है: $L = 0.12\, H$,$C = 480\, nF = 480 \times 10^{-9}\, F$,$R = 23\, \Omega$,$V_{rms} = 230\, V$.
पीक वोल्टेज $V_0 = \sqrt{2} \times 230 = 325.27\, V$.
$(a)$ अनुनाद पर धारा आयाम अधिकतम होता है। अनुनाद आवृत्ति $\omega_R = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.12 \times 480 \times 10^{-9}}} = 4166.67\, rad/s$.
आवृत्ति $f_R = \frac{\omega_R}{2\pi} = \frac{4166.67}{6.28} \approx 663.48\, Hz$.
अधिकतम धारा $I_{max} = \frac{V_0}{R} = \frac{325.27}{23} \approx 14.14\, A$.
$(b)$ अनुनाद पर औसत शक्ति अधिकतम होती है। $f = 663.48\, Hz$.
$P_{max} = I_{rms}^2 R = \frac{1}{2} I_{max}^2 R = \frac{1}{2} \times (14.14)^2 \times 23 \approx 2299.3\, W$.
$(c)$ हाफ-पावर आवृत्तियों $f = f_R \pm \Delta f$ पर शक्ति आधी होती है।
बैंडविड्थ $2\Delta\omega = \frac{R}{L} = \frac{23}{0.12} = 191.67\, rad/s$.
$\Delta f = \frac{\Delta\omega}{2\pi} = \frac{191.67}{2 \times 2 \times 3.14} \approx 15.26\, Hz$.
आवृत्तियाँ $663.48 + 15.26 = 678.74\, Hz$ और $663.48 - 15.26 = 648.22\, Hz$ हैं।
धारा आयाम $I' = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{14.14}{1.414} = 10\, A$.
$(d)$ $Q$-गुणक $= \frac{\omega_R L}{R} = \frac{4166.67 \times 0.12}{23} \approx 21.74$.