એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ $n$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી $p$ ધન છે અને બાકીની ઋણ છે. $j < k$ હોય તેવી ક્રમિત જોડીઓ $(j, k)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $a_j a_k$ ધન હોય,તે $55$ છે. તેવી જ રીતે,$j < k$ હોય તેવી ક્રમિત જોડીઓ $(j, k)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $a_j a_k$ ઋણ હોય,તે $50$ છે. તો,$p^2 + (n-p)^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ એ પાંચ અલગ-અલગ કર્મચારીઓ ચાર અવિભેદ્ય ઓફિસમાં બેસી શકે તે રીતેની સંખ્યા હોય,જ્યાં કોઈપણ ઓફિસમાં શૂન્ય સહિત કોઈપણ સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ હોઈ શકે,તો $n$ બરાબર શું થાય?

જો $x$ અને $y$ એવા અંકો હોય કે જેથી $17! = 355687428096000$ થાય, તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

$ACCOMMODATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોની તમામ શક્ય સંચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $xyz = 24$ થાય.