એક સાદું લોલક હવામાં $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ,

અવમંદિત દોલનો માટે વિકલ સમીકરણ તારવો અને તેનો ઉકેલ લખો.

$m$ દળનો એક કણ સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પ્રાકૃતિક કોણીય આવૃત્તિ $\omega_0$ છે. ઓસિલેટર પર $\cos \omega t$ (જ્યાં $\omega \neq \omega_0$) ના પ્રમાણમાં એક બાહ્ય બળ $F(t)$ લગાડવામાં આવે છે. ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર કોના પ્રમાણમાં હશે?

$0.1\, kg$ દળનો એક બ્લોક $640\, Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને $10^{-2}\, kg\,s^{-1}$ ડેમ્પિંગ અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં દોલનો કરે છે. આ તંત્ર તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તેના દોલનોની યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય ..... $s$ ની સૌથી નજીક છે.

તરંગનો કંપવિસ્તાર $A = \frac{c}{a + b - c}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અનુનાદ (Resonance) ત્યારે થશે જ્યારે:

$0.3 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $50 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર અવમંદિત થાય છે અને $100$ દોલનોમાં તેના મૂળ મૂલ્યના $1/e$ જેટલો થાય છે. જો $\omega$ અને $\omega^{\prime}$ અનુક્રમે અવમંદિત રહિત અને અવમંદિત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિઓ હોય, તો $\left(\frac{\omega-\omega^{\prime}}{\omega}\right) \times 100$ ની ટકાવારી કેટલી થાય?