R ત્રિજ્યા અને M દળ ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર ઢળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,ઉર્જા સંરક્ષણ મુજબ: $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. $v = R\omega$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતો પોલો નળાકાર

Vedclass · Answer

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,ઉર્જા સંરક્ષણ મુજબ: $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. $v = R\omega$ હોવાથી,$\omega = v/R$ મળે. આ કિંમત મૂકતા,$Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I(v/R)^2 = \frac{1}{2}Mv^2(1 + \frac{I}{MR^2})$. નક્કર નળાકાર માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}MR^2$ છે,તેથી $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2(1 + 1/2) = \frac{3}{4}Mv^2$,જેનો અર્થ છે $v = \sqrt{4gh/3}$. ઝડપ $v$ એ $k^2/R^2$ ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $I = Mk^2$. ખાસ કરીને,$v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + k^2/R^2}}$. પોલા નળાકાર માટે,$I = MR^2$,તેથી $k^2/R^2 = 1$. આમ,$v_{hollow} = \sqrt{\frac{2gh}{1+1}} = \sqrt{gh}$. કારણ કે $\sqrt{gh} < \sqrt{4gh/3}$,પોલા નળાકાર માટે ઝડપ ઓછી હશે. સમાન ભૂમિતિ માટે ઝડપ એ દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ થી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module