समान द्रव्यमान और त्रिज्या का एक ठोस गोला और | vedclass

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Question

(A) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$,$I = mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस गोले के लिए,इसके केंद्रीय अक्ष क

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(A) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$,$I = mk^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस गोले के लिए,इसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{sph}} = \frac{2}{5}mR^2$ होता है।इसे $mk_{	ext{sph}}^2$ के बराबर रखने पर,हमें $k_{	ext{sph}} = \sqrt{\frac{2}{5}}R$ प्राप्त होता है।ठोस बेलन के लिए,इसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{cyl}} = \frac{1}{2}mR^2$ होता है।इसे $mk_{	ext{cyl}}^2$ के बराबर रखने पर,हमें $k_{	ext{cyl}} = \frac{R}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{k_{	ext{sph}}}{k_{	ext{cyl}}} = \frac{\sqrt{2/5}R}{R/\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{2}{5}} 	imes \sqrt{2} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।दिए गए अनुपात $\frac{2}{\sqrt{x}}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 5$ प्राप्त होता है।

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