એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તો તેની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને તેની ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક નક્કર ગોળો $v \, ms^{-1}$ ના સ્થાનાંતરિત વેગ સાથે સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. જો તેણે સરક્યા વિના ગબડવાનું ચાલુ રાખીને ઢળતી સપાટી પર ચઢવું હોય,તો આ માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ કેટલો હશે?

$20 \ kg$ દળનો એક ગોળાકાર દડો $100 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ટેકરીની ટોચ પર સ્થિર છે. તે સપાટી પરથી નીચે ગબડે છે,ત્યારબાદ $30 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી બીજી ટેકરી પર ચઢે છે અને અંતે જમીનથી $20 \ m$ ઊંચાઈએ આવેલા સમક્ષિતિજ આધાર પર ગબડે છે. દડા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલો વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

ગબડતી વસ્તુ માટે ઢળતી સપાટીને સમાંતર પ્રવેગ કેટલો હોય છે? અને ગબડતી વસ્તુ માટે ઢળતી સપાટીને સમાંતર ઘર્ષણ બળનું સમીકરણ લખો.

એક વલય (ring),એક નક્કર ગોળો (solid sphere) અને એક તકતી (disc) ને સમાન ઊંચાઈ પરથી ઢળતા સમતલ પર ગબડાવવામાં આવે છે. તેઓ તળિયે પહોંચવાનો ક્રમ કયો છે?