એક નક્કર ગોળો મુક્ત અવકાશમાં તેની સંમિતિ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી રહ્યો છે. ગોળાનું દળ સમાન રાખીને તેની ત્રિજ્યામાં વધારો કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિ ગોળા માટે અચળ રહેશે $?$

કોઈપણ બાહ્ય ટોર્ક લગાડ્યા વગર એક પદાર્થની કોણીય ઝડપ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે. આ ફેરફાર તેની જડત્વની ચાકમાત્રામાં થતા ફેરફારને કારણે છે. તો બંને કિસ્સામાં ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેની સંમિતિ અક્ષની આસપાસ $\omega_i$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $I_b$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી બીજી એક તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. અંતે બંને તકતીઓ $\omega_f$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. ઘર્ષણને કારણે ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી છે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક લીસા સમાન સળિયા પર $m$ દળના બે સમાન મણકા છે,જે સળિયા પર મુક્તપણે સરકી શકે છે. શરૂઆતમાં,બંને મણકા સળિયાના કેન્દ્રમાં છે અને તંત્ર સળિયાને લંબ અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી ધરી પર ${\omega _0}$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર પહોંચે છે,ત્યારે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ઝડપમાં ખૂબ જ નાના અને છૂટાછવાયા ફેરફારો જોવા મળે છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વીના વાતાવરણમાં મોટા હવાના જથ્થાનું સ્થળાંતર પૃથ્વીની જડત્વની ચાકમાત્રામાં ફેરફાર કરે છે, જેના કારણે તેની પરિભ્રમણ ઝડપ બદલાય છે.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક લીસા સમાન સળિયા પર $m$ દળના બે સમાન મણકા છે,જે સળિયા પર મુક્તપણે સરકી શકે છે. શરૂઆતમાં,બંને મણકા સળિયાના કેન્દ્રમાં છે અને તંત્ર સળિયાને લંબ અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ $\omega_0$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરી રહ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી. જ્યારે મણકા સળિયાના છેડા પર પહોંચે છે,ત્યારે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?