R त्रिज्या का एक ठोस गोला अपने केंद्र से 3R क | vedclass

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Question

(C) माना ठोस गोले का प्रारंभिक द्रव्यमान $M$ है। गोले का घनत्व $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ है।केंद्र से $3R$ की दूरी पर $m$ द्रव्यमान के कण

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$50: 41$

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(C) माना ठोस गोले का प्रारंभिक द्रव्यमान $M$ है। गोले का घनत्व $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ है।केंद्र से $3R$ की दूरी पर $m$ द्रव्यमान के कण पर लगने वाला बल $F_{1}$ है:$F_{1} = \frac{GMm}{(3R)^2} = \frac{GMm}{9R^2}$.जब $r = \frac{R}{2}$ त्रिज्या की गोलाकार गुहा बनाई जाती है,तो हटाए गए भाग का द्रव्यमान $M' = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (\frac{R}{2})^3 = M \cdot (\frac{1}{2})^3 = \frac{M}{8}$ होता है।गुहा का केंद्र गोले के केंद्र से $\frac{R}{2}$ की दूरी पर है। कण गोले के केंद्र से $3R$ की दूरी पर है,इसलिए यह गुहा के केंद्र से $3R - \frac{R}{2} = \frac{5R}{2}$ की दूरी पर है।नया बल $F_{2}$,मूल गोले के कारण बल और हटाए गए भाग के कारण बल का अंतर है:$F_{2} = \frac{GMm}{(3R)^2} - \frac{G(M/8)m}{(5R/2)^2} = \frac{GMm}{9R^2} - \frac{GMm}{8 \cdot \frac{25R^2}{4}} = \frac{GMm}{R^2} (\frac{1}{9} - \frac{1}{50})$.$F_{2} = \frac{GMm}{R^2} (\frac{50 - 9}{450}) = \frac{41}{450} \frac{GMm}{R^2}$.अतः,अनुपात $F_{1} : F_{2}$ है:$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{GMm/9R^2}{41GMm/450R^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{450}{41} = \frac{50}{41}$.इस प्रकार,अनुपात $50:41$ है।

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